गणितातील महत्वाची सुञे
👉 मुद्दल (P) = I×100/R×N
👉 व्याजदर (R) = I×100/P×N
👉 मुदत वर्षे (N) = I×100/P×R
👉 चक्रवाढव्याज रास (A)= P×(1+R/100)n, n= मुदत वर्षे.
👉 नफा तोटा :-
👉 नफा = विक्री – खरेदी
👉 विक्री = खरेदी + नफा
👉 खरेदी = विक्री + तोटा
👉 तोटा = खरेदी – विक्री
👉 विक्री = खरेदी – तोटा
👉 खरेदी = विक्री – नफा
👉 शेकडा नफा = प्रत्यक्ष नफा × 100/ खरेदी
👉 शेकडा तोटा = प्रत्यक्ष नफा × 100/ खरेदी
👆 विक्रीची किंमत = खरेदीची किंमत × (100+ शेकडा नफा)/100
👉 विक्रीची किंमत = खरेदीची किंमत × (100 – शेकडा तोटा) / 100
👉 खरेदीची किंमत = (विक्रीची किंमत × 100) / (100 + शेकडा नफा)
👉 खरेदीची किंमत = (विक्रीची किंमत × 100) / (100 – शेकडा नफा) .
👉 आयत -
👉 आयताची परिमिती = 2×(लांबी+रुंदी)
👉 आयताचे क्षेत्रफळ = लांबी×रुंदी
👉 आयताची लांबी = (परिमिती ÷ 2) – रुंदी
👉 आयताची रुंदी =(परिमिती÷2) – लांबी
👉 आयताची रुंदी दुप्पट व लांबी निमपट केल्यास क्षेत्रफळ तेवढेच राहते.
👉 आयताची लांबी व रुंदी दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट होते.
👉 चौरस -
👉 चौरसाची परिमिती= 4×बाजूची लांबी
👉 चौरसाचे क्षेत्रफळ=(बाजू)2 किंवा (कर्ण)2/2
👉 चौरसाची बाजू दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट होते.
👉 दोन चौरसांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्यांच्या बाजूंच्या मापांच्या वर्गाच्या पटीत असते.
👉 समभुज चौकोण -
समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = कर्णाच्या लांबीचा गुणाकार/2
👉 समलंब चौकोण -
👉 समलंब चौकोनाचे क्षेत्रफळ = समांतर बाजूंच्या लांबीचा बेरीज×लंबांतर/2
👉 समलंब चौकोनाचे लंबांतर = क्षेत्रफळ×2/समांतर बाजूंची बेरीज
👉 समलंब चौकोनाच्या समांतर बाजूंची बेरीज = क्षेत्रफळ×2/लबांतर .
👉 त्रिकोण -
👉 त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = पाया×उंची/2
👉 काटकोन त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = काटकोन करणार्या बाजूंचा गुणाकार/2 .
👉 पायथागोरस सिद्धांत -
काटकोन त्रिकोणात (कर्ण)2 = (पाया)2+(उंची)2
👉 प्रमाण भागिदारी :-
👉 नफयांचे गुणोत्तर = भंडावलांचे गुणोत्तर × मुदतीचे गुणोत्तर
👉 भंडावलांचे गुणोत्तर = नफयांचे गुणोत्तर ÷ मुदतीचे गुणोत्तर
👉 मुदतीचे गुणोत्तर = नफयांचे गुणोत्तर ÷ भंडावलांचे गुणोत्तर .
👉 गाडीचा वेग – वेळ – अंतर :-
👉 A) खांब ओलांडण्यास गाडीला लागणारा वेळ = गाडीची लांबी/ताशी वेग × 18/5
👉 B) पूल ओलांडण्यास गाडीला लागणारा वेळ = गाडीची लांबी + पूलाची लांबी / ताशी वेग × 18/5
👉 C) गाडीचा ताशी वेग = कापवयाचे एकूण एकूण अंतर / लागणारा वेळ × 18/5
👉 D) गाडीची लांबी = ताशी वेग × खांब ओलांडताना लागणारा वेळ × 5/18
👉 E) गाडीची लांबी + पूलाची लांबी = ताशी वेग × पूल ओलांडताना लागणारा वेळ × 5/18
👉 F) गाडीची ताशी वेग व लागणारा वेळ काढताना 18/5 ने गुण व अंतर काढताना 5/18 ने गुणा.
👉 1 तास = 3600 सेकंद / 1 कि.मी. = 1000 मीटर = 3600/1000 = 18/5
👉 G) पाण्याचा प्रवाहाचा ताशी वेग = (नावेचा प्रवाहाच्या दिशेने ताशी वेग – प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने ताशी वेग) ÷ 2
👉 H) गाडीने कापावायचे एकूण अंतर – गाडीची लांबी = बोगध्याची लांबी
👉 I) भेटण्यास दुसर्या गाडीला लागणारा वेळ =
वेळेतील फरक × पहिल्या गाडीचा वेग / वेगातील फरक
लागणारा वेळ = एकूण अंतर / दोन गाड्यांच्या वेगांची बेरीज
👉 वर्तुळ -
👉 त्रिज्या(R)- वर्तुळाच्या केंद्रबिंदूतून निघून परिघाला जाऊन मिळणार्या रेषाखंडाला वर्तुळाची त्रिज्या म्हणतात.
👉 वर्तुळाच्या व्यास (D) – केंद्रबिंदूतून निघून जाणार्या व वर्तुळाच्या परिघावरील दोन बिंदुना जोडणार्याह रेषाखंडास वर्तुळाचा व्यास म्हणतात.
👉 वर्तुळाचा व्यास हा त्या वर्तुळाचा त्रिज्येचा (R च्या) दुप्पट असतो.
👉 जीवा – वर्तुळाच्या परिघावरील कोणत्याही दोन बिंदूंना जोडणार्या रेषाखंडाला वर्तुळाची जीवा म्हणतात.
👉 व्यास म्हणजे वर्तुळाची सर्वात मोठी जीवा होय.
👉 वर्तुळाचा व्यास हा त्रिजेच्या दुप्पट व परीघाच्या 7/12 पट असतो.
👉 वर्तुळाचा परीघ हा त्रिजेच्या 44/7 पट व व्यासाच्या 22/7 पट असतो.
👉 वर्तुळाचा परीघ व व्यासातील फरक = 22/7 D-D = 15/7 D
👉 अर्धवर्तुळाची परिमिती = 11/7 D+D (D=व्यास) किंवा D = वर्तुळाचा व्यास, त्रिज्या (r) × 36/7
👉 अर्धवर्तुळाची त्रिज्या = परिमिती × 7/36
👉 वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π × (त्रिज्या)2 = πr2 (π=22/7 अथवा 3.14)
👉 वर्तुळाची त्रिज्या = √क्षेत्रफळ×7/22
👉 वर्तुळाची त्रिज्या = (परीघ-व्यास) × 7/30
👉 अर्धवर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π×r2/2 किंवा 11/7 × r2
👉 अर्धवर्तुळाची त्रिज्या = √(अर्धवर्तुळाचे ×7/11) किंवा परिमिती × 7/36
👉 दोन वर्तुळांच्या त्रिज्यांचे गुणोत्तर = त्या वर्तुळांच्या परिघांचे गुणोत्तर.
👉 दोन वर्तुळांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्या वर्तुळांच्या त्रिज्यांच्या गुणोत्तराच्या किंवा त्या वर्तुळांच्या परिघांच्या गुणोत्तराच्या वर्गाच्या पटीत असते. वर्तुळाची त्रिज्या दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट येते.
👉 घनफळ -
👉 इष्टीकचितीचे घनफळ = लांबी × रुंदी × उंची = (l×b×h)
👉 काटकोनी चितीचे घनफळ = पायाचे क्षेत्रफळ × उंची
👉 गोलाचे घनफळ = 4/3 π×r3 (r=त्रिज्या)
👉 गोलाचे पृष्ठफळ = 4π×r2
👉 घनचितीचे घनफळ = (बाजू)3= (l)3
👉 घनचितीची बाजू = ∛घनफळ
👉 घनाची बाजू दुप्पट केल्यास घनफळ 8 पट, बाजू चौपट केल्यास घनफळ पटीत वाढत जाते, म्हणजेच 64 पट होते आणि ते बाजूच्या पटीत कमी अथवा वाढत जाते.
👉 घनाचे पृष्ठफळ = 6 (बाजू)2
👉 वृत्तचितीचे (दंडगोलाचे) घनफळ = π×r2×h
👉 वृत्तचितीची उंची (h) = (घनफळ/22)/7×r2 = घनफळ×7/22×r2
👉 वृत्तचितीचे त्रिज्या (r) = (√घनफळ/22)/7×r2 = √घनफळ×(7/22)/h
👉 इतर भौमितिक सूत्रे
👉 समांतर भूज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = पाया×उंची
👉 समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = 1/2×कर्णाचा गुणाकार
👉 सुसम षटकोनाचे क्षेत्रफळ = (3√3)/2×(बाजू)2
👉 वर्तुळ पाकळीचे क्षेत्रफळ = वर्तुळ कंसाची लांबी × r/2 किंवा θ/360×πr2
👉 वर्तुळ कंसाची लांबी (I) = θ/180×πr
👉 घनाकृतीच्या सर्व पृष्ठांचे क्षेत्रफळ = 6×(बाजू)2
👉 दंडगोलाच्या वक्रपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 2×πrh
👉 अर्धगोलाच्या वर्कपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 3πr2
👉 अर्धगोलाचे घनफळ = 2/3πr3
👉 त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √(s(s-a)(s-b)(s-c) )
👉 शंकूचे घनफळ = 1/3 πr3h
👉 समभुज त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √3/4×(बाजू)2
👉 दंडगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr(r+h)
👉 अर्धगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr2
(S = 1/2 (a+b+c) = अर्ध परिमिती
👉 वक्रपृष्ठ = πrl
👉 शंकूचे एकूण पृष्ठफळ = πr2 + π r (r+l) r= त्रिज्या, l= वर्तुळ कंसाची लांबी.
## संकलित ##